Matematik på Spil

Matematik på Spil er Danmarks Matematiklærerforenings bidrag til debatten om det sjove, det morsomme og det matematikudviklende, når vi bruger spil i dagens matematikundervisning i skolen.

Spil er en sjov aktivitet, der både motiverer og kan være en kilde til socialt samvær. Eleverne får igennem arbejdet med Matematik på Spil mulighed for at gøre sig erfaringer med og tanker om spil. De kan bruge matematikken som et redskab til at behandle problemstillinger knyttet til forskellige spilsituationer.

Formålet med Matematik på Spil er;

-       at eleverne opnår erfaring med og forståelse for begreberne chance, risiko og tilfældighed

-       at eleverne bliver i stand til at forstå og handle kvalificeret i situationer, der vedrører tilfældighed, chance og risiko

-       at eleverne får mulighed for at opleve den matematik, der er på spil i forskellige spil

Spil i matematikundervisningen er et godt udgangspunkt for en dialog om sandsynlighed, der bygger på elevernes intuitive chancebegreb. Eleverne bør igennem arbejdet med Matematik på Spil gerne opnå en grundlæggende forståelse for det statistiske sandsynlighedsbegreb som baggrund for deres videre udvikling af det kombinatoriske sandsynlighedsbegreb.

Bogen indeholder en lang række forskellige spil, som er opdelt i forhold til, hvilke klassetrin de egner sig til. Til hvert spil følger en lærervejledning, hvor der blandt andet står noget om differentieringsmuligheder, formål og hvilke kompetencer eleverne bruger.

Jeg synes, at denne bog er super god, hvis man mangler inspiration til, hvordan man kan indføre sandsynlighedsbegrebet på en sjov måde. Bogen kan hentes som PDF på følgende link: http://www.tilst-skole.dk/Infoweb/indhold/Matematikkens%20dag%20-%20matematik%20på%20spil/index.htm

Stafet evaluering

Her er et eksempel på evaluering fra en matematiklektion jeg har været med i.
Eleverne havde om forskellige figurer(firkanter og trekanter) og derefter skulle de spejle. Eleverne blev delt op i fire grupper, således at vi kunne påbegynde en stafet.

Stafetten var således om, hvad eleverne havde lært hen ad dagen. Det gjaldt altså om, at de skiftevis skulle løbe hen til en planche og skrive eller tegne hvad de havde lært i dag. På plancherne endte det med, at eleverne havde begreber såsom: kvadrat, rektangel, spejle, ligebenet trekant, bukke papiret osv., og en del af disse var understøttet via en tegning.

Til sidst samler hele klassen kort op på alle plancher, og der forklares fra gruppemedlemmerne, hvad eleverne har ment, med det de har skrevet.
Min erfaring med denne evalueringsform er, at eleverne syntes, at det er en sjov måde at evaluere på. Herudover er det en god måde at få et overblik over, om de har fået fat i det de har lært, og at de ikke har glemt det, så snart de har rejst sig fra stolen. Det er endvidere en god måde at få eleverne til selv, at sætte ord på, hvad de har lært. Og sidst men ikke mindst, er den korte opsamling god ift. At de endnu engang kort repeterer det lærte, og her er en chance for, at flere elever går ud med en aha opfattelse af det lærte. Der er selvfølgelig også bevægelse indover, hvilket heller ikke er tosset.

Ulemperne kan være, at eleverne ender med at tage det lidt for meget som en leg, og egentligt ikke tænker fagligt i form af at lære. Samt at en elev godt vil kunne fortælle til en anden i gruppen, hvad han/hun skal gå op og skrive. Så kan man diskutere, om det vil være en god ide, at lave en regel om, at man ikke må snakke sammen i gruppen, og om det overhovedet er muligt at lave denne regel, for så ved de andre jo ikke, hvad der allerede står, når det er deres tur til at skrive noget.

Matematik-snak

Her kommer lige et sidste blogindlæg fra mig.

Dette regnestykke kan nemlig siges som et såkaldt limerick.

A dozen, a gross and a score

Plus three times the square root of four

Divided by seven

Plus five times eleven

Equals nine times itself, nothing more

Prøv selv at regn efter - det passer faktisk.

Kilde: https://www.youtube.com/watch?v=TWu4btKKIbQ

Og så lige at afsluttende anagram:

Dette regnestykke kan vi allesammen se passer. 

11 + 2 = 12 + 1

Men faktisk passer regnestykket også som et anagram.

Eleven plus two = twelve plus one

God weekend til jer alle :-)

Wayne Gretzky

Jeg vil her fortælle lidt om ishockeyspilleren Wayne Gretzky. Gretzky spillede i 80erne og 90erne i den nordamerikanske ishockeyliga, NHL (National Hockey League). I løbet af sin 20 årige karriere skulle han vise sig, at blive alletiders mest dominerende spiller, især målt på må, det man kalder assists, altså når man lægger op til en anden spillers mål og disse to kategorier tilsammen, kaldet points.

Da han trak sig tilbage i 1999 var han indehaver af 61 rekorder! Med så mange rekorder at vælge imellem støder man hurtigt på den ene mere imponerende rekord efter den anden. Den jeg har valgt at fokusere på her, er hans rekord for flest point i en karriere, som er på 2.857 points. Lidt hurtig hovedregning viser os i første omgang at 2.857 : 20 = 142,85 points pr. sæson. Sæsonen havde skiftende længder i løbet af Gretzkys karriere, men var generelt på ca. 80 kampe.

For at vise lidt mere om HVOR god han egentlig var, har jeg taget de 30 bedste spillere indenfor kategorien og plottet deres points ind i Geogebra. Ud fra dette har jeg lavet et boksplot, som jeg har vist nedenfor.

Afvigeren ude til højre er Wayne Gretzky!
Den næstmest scorende spiller, Mark Messier, har 1.887 points. Gretzky er altså næsten 1.000 points foran nr. 2 og 1.519 points foran nr. 30.

Her kommer en anden "fun fact" i spil: Ud af de 2.857 points var de 894 af dem mål. Hvis Wayne Gretzky aldrig havde scoret et eneste mål i hele sin karriere, ville han ”kun” have 1.963 points, som stadig ville have gjort ham til alletiders mest scorende spiller. Dette har jeg også lavet et boksplot over.

I dette boksplot, som ellers ser væsentligt mere normalt ud, har jeg markeret standardafvigelsen: 195,326. I det første boksplot var den på 298,8858. Wayne Gretzkys indflydelse får altså standardafvigelsen til at stige med mere end 50%!
Så er det også lidt nemmere at forstå, at canadierne kalder ham ”The Great One”.

Kilde: http://www.hockey-reference.com/leaders/points_career.html

Lægebesøg (Behandling af statistik)

Lægebesøg

Jeg har været inde på Danmarks Statistik og fundet en statistik, der omhandler antallet af danskernes lægebesøg (inkl. telefon- og e-mail-konsultationer) i 2015. Når man kommer ind på siden, finder man en graf, der viser forskellen på mænd og kvinders lægebesøg på landsbasis samt en tabel over personer med kontakt til læge mv. med offentlig tilskud.

Jeg har valgt at kigge nærmere på mænd og kvinders antal af besøg hos almene- og speciallæger. Dette har jeg gjort ved at plotte tallene ind i et excel-ark, og derefter lavet to cirkeldiagrammer, da jeg er interesseret i at vise den procentvise fordeling af besøgene.

Gennem cirkeldiagrammerne kan man tydeligt se forskellen på antallet af lægebesøg hos kvinder og mænd. Vi kan se, at 6 % flere kvinder end mænd har haft kontakt til den almene læge, og at mænd kun udgør 41% af dem der har været i kontakt med en speciallæge i 2015.  

Disse tal fortæller os altså noget om, at der generelt set er flere kvinder, der har kontakt til både almene- og speciallæger.

Der er også rig mulighed for at undersøge andre ting inden for dette emne. Hvis man trykker ind på ”Hent flere tal om Lægebesøg mv. med offentlig tilskud (SYGP)” kan man selv indstille sin søgning. Her har jeg kigget lidt på antallet af lægebesøg i forhold til personernes socioøkonomiske statusser. 

Kigger man på landets selvstændige, er det pludselig mændene, der udgør den største procentdel af lægebesøgene. Men alt i alt ser det alligevel ud til, at det altså er kvinderne, der er bedst til at komme et smut forbi lægen. Og hvad skyldes dette egentlig? Er det fordi mænd føler, at de er til besvær? Eller kunne det være fordi kvinder har en lille snært af at være hypokondriske?  

Link: http://www.dst.dk/da/Statistik/emner/sundhed/laegebesoeg 

Den statistiske provokatør

Vores forberedelse til undervisningen på onsdag handler jo om sammenhænge. I den forbindelse vil jeg nævne Tyler Vigen, der har en doktorgrad i jura fra Harvard, og som ellers, så vidt jeg kan se fra hans LinkedIn profil, gør sig som ledelseskonsulent i dag, og som betegner sig selv som en statistisk provokatør. 

Da jeg hørte om ham første gang tænkte jeg, at ham gad jeg i hvert fald ikke have til bords til en familiefest - det viser sig nok, at han er 75% kedelig MEN, der er faktisk en mening med galskaben.

På hans hjemmeside, http://tylervigen.com/spurious-correlations, kan man læse om det han kalder ”Spurious correlations”, som betyder noget i retning af ”uægte sammenhænge”. 

Her kan man f.eks. læse, at der er flere mennesker, der bliver bidt ihjel af hunde, jo flere penge amerikanerne bruger online på BlackFriday. Eller at antallet af mennesker, der drukner i en swimmingpool, er afhængigt af det antal film Nicolas Cage medvirker i.

Det Tyler Vigen ønsker at vise med sin hjemmeside er dermed, at man skal være opmærksom på, at korrelation (en matematisk sammenhæng) ikke er det samme som kausalitet (årsagsforklaring).

På denne måde kan man bruge eksempler fra hans hjemmeside i undervisningen til at gøre vores elever opmærksomme på, at man skal være varsom med at årsagsforklare på baggrund af en matematisk korrelation og dermed er man med til at opfylde Undervisningsministeriets Fagformål for faget Matematik om at det "skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab."

Ellers kan det være, at man ender med elever, som ser matematiske, stokastiske undersøgelser som intet andet end hvad bl.a. Mark Twain kaldte for ”Lies, damn lies and statistics”!