Matematik-snak

Her kommer lige et sidste blogindlæg fra mig.

Dette regnestykke kan nemlig siges som et såkaldt limerick.

A dozen, a gross and a score

Plus three times the square root of four

Divided by seven

Plus five times eleven

Equals nine times itself, nothing more

Prøv selv at regn efter - det passer faktisk.

Kilde: https://www.youtube.com/watch?v=TWu4btKKIbQ

Og så lige at afsluttende anagram:

Dette regnestykke kan vi allesammen se passer. 

11 + 2 = 12 + 1

Men faktisk passer regnestykket også som et anagram.

Eleven plus two = twelve plus one

God weekend til jer alle :-)

Wayne Gretzky

Jeg vil her fortælle lidt om ishockeyspilleren Wayne Gretzky. Gretzky spillede i 80erne og 90erne i den nordamerikanske ishockeyliga, NHL (National Hockey League). I løbet af sin 20 årige karriere skulle han vise sig, at blive alletiders mest dominerende spiller, især målt på må, det man kalder assists, altså når man lægger op til en anden spillers mål og disse to kategorier tilsammen, kaldet points.

Da han trak sig tilbage i 1999 var han indehaver af 61 rekorder! Med så mange rekorder at vælge imellem støder man hurtigt på den ene mere imponerende rekord efter den anden. Den jeg har valgt at fokusere på her, er hans rekord for flest point i en karriere, som er på 2.857 points. Lidt hurtig hovedregning viser os i første omgang at 2.857 : 20 = 142,85 points pr. sæson. Sæsonen havde skiftende længder i løbet af Gretzkys karriere, men var generelt på ca. 80 kampe.

For at vise lidt mere om HVOR god han egentlig var, har jeg taget de 30 bedste spillere indenfor kategorien og plottet deres points ind i Geogebra. Ud fra dette har jeg lavet et boksplot, som jeg har vist nedenfor.

Afvigeren ude til højre er Wayne Gretzky!
Den næstmest scorende spiller, Mark Messier, har 1.887 points. Gretzky er altså næsten 1.000 points foran nr. 2 og 1.519 points foran nr. 30.

Her kommer en anden "fun fact" i spil: Ud af de 2.857 points var de 894 af dem mål. Hvis Wayne Gretzky aldrig havde scoret et eneste mål i hele sin karriere, ville han ”kun” have 1.963 points, som stadig ville have gjort ham til alletiders mest scorende spiller. Dette har jeg også lavet et boksplot over.

I dette boksplot, som ellers ser væsentligt mere normalt ud, har jeg markeret standardafvigelsen: 195,326. I det første boksplot var den på 298,8858. Wayne Gretzkys indflydelse får altså standardafvigelsen til at stige med mere end 50%!
Så er det også lidt nemmere at forstå, at canadierne kalder ham ”The Great One”.

Kilde: http://www.hockey-reference.com/leaders/points_career.html

Den statistiske provokatør

Vores forberedelse til undervisningen på onsdag handler jo om sammenhænge. I den forbindelse vil jeg nævne Tyler Vigen, der har en doktorgrad i jura fra Harvard, og som ellers, så vidt jeg kan se fra hans LinkedIn profil, gør sig som ledelseskonsulent i dag, og som betegner sig selv som en statistisk provokatør. 

Da jeg hørte om ham første gang tænkte jeg, at ham gad jeg i hvert fald ikke have til bords til en familiefest - det viser sig nok, at han er 75% kedelig MEN, der er faktisk en mening med galskaben.

På hans hjemmeside, http://tylervigen.com/spurious-correlations, kan man læse om det han kalder ”Spurious correlations”, som betyder noget i retning af ”uægte sammenhænge”. 

Her kan man f.eks. læse, at der er flere mennesker, der bliver bidt ihjel af hunde, jo flere penge amerikanerne bruger online på BlackFriday. Eller at antallet af mennesker, der drukner i en swimmingpool, er afhængigt af det antal film Nicolas Cage medvirker i.

Det Tyler Vigen ønsker at vise med sin hjemmeside er dermed, at man skal være opmærksom på, at korrelation (en matematisk sammenhæng) ikke er det samme som kausalitet (årsagsforklaring).

På denne måde kan man bruge eksempler fra hans hjemmeside i undervisningen til at gøre vores elever opmærksomme på, at man skal være varsom med at årsagsforklare på baggrund af en matematisk korrelation og dermed er man med til at opfylde Undervisningsministeriets Fagformål for faget Matematik om at det "skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab."

Ellers kan det være, at man ender med elever, som ser matematiske, stokastiske undersøgelser som intet andet end hvad bl.a. Mark Twain kaldte for ”Lies, damn lies and statistics”!

Statistik, computerspil og børns oplevelsesverden

De børn vi møder i vores undervisning støder også på statistik og sandsynlighed uden for klasseværelset. For i hvert fald mange drenges vedkommende, f.eks. mine egne tre nevøer, i computerspil som World of Warcraft og League of Legends. På dette skærmbillede fra World of Warcraft kan man se et eksempel på hvor man kan støde på stokastik udenfor skolen.

For kategorien ”Critical stike”, som er på 21%, betyder det f.eks., at dine angreb 21% af gangene vil gøre ekstra skade på din modstander. Underforstået i dette er naturligvis, at de andre 79% af gangene vil angrebet blot være et normalt angreb.

Et andet eksempel er websitet wowhead.com, som er en hjemmeside, som beskæftiger sig med World of Warcraft. Siden fungerer som en slags uofficiel database for World of Warcraft, f.eks. kan man slå en fjende op og se hvilken skat man har en chance for at få hvis man besejrer ham/hende, som vist på billedet nedenfor.

Disse skatte forbedrer dine evner, så man f.eks. kan forbedre de førnævnte 21% til 22%. Dermed kan man naturligvis klare sig bedre når man skal ud og besejre den næste fjende. Det er i tilfælde som dette, at man kan høre RNG-guderne omtalt. RNG står for Random Number Generator eller Tilfældigt Tal Generator. Det er en computeroperation, som vælger et tilfældigt tal, mange gange mellem 1 og 100, så hvis man gerne vil have den øverste ting i ovenstående billede, skal det tilfældige tal altså være 29 eller lavere for at man får skatten når man har besejret fjenden. Dette gør spillet hver gang man besejrer denne fjende, og man kan derfor høre spillere sige, at RNG-guderne var med eller mod en afhængigt af om det tilfældige tal nu faldt ud til ens fordel eller ej.

Der findes endda hele hjemmesider dedikeret til at beregne, om det nu også er bedst at forbedre de 21% til 22% eller om det måske bedre kan betale sig, at forsøge at forbedre de 10% fra kategorien ”Haste”.
Dette gøres vha. simuleringer og spiller-baserede tests, ligesom der findes programmer, der kan ”optage” hvordan du spiller, så man bagefter kan hvordan man har performet i forhold til hvad simuleringerne forudsagde. Dette kaldes samlet ”Theorycrafting” og kræver et forholdsvist højt niveau af stokastisk viden for at man kan følge med i udregningerne, som derudover er på engelsksprogede hjemmesider, så her er man i hvert fald henne i mellemtrinnet eller udskolingen før man støder på elever, som benytter disse værktøjer.

Eksempler er https://www.altered-time.com/forum/ og http://worldoflogs.com/. 

Jeg håber I har lært lidt mere om den verden som nogle af vores elever befinder sig i, og at I dermed har fået øjnene op for at der findes indholdsemner indenfor statistik og sandsynlighed, som nogle  elever finder både virkelighedsnære og meningsfulde og dermed gør, at de kan se den dybere mening i at lære denne del af matematikken.