Wayne Gretzky

Jeg vil her fortælle lidt om ishockeyspilleren Wayne Gretzky. Gretzky spillede i 80erne og 90erne i den nordamerikanske ishockeyliga, NHL (National Hockey League). I løbet af sin 20 årige karriere skulle han vise sig, at blive alletiders mest dominerende spiller, især målt på må, det man kalder assists, altså når man lægger op til en anden spillers mål og disse to kategorier tilsammen, kaldet points.

Da han trak sig tilbage i 1999 var han indehaver af 61 rekorder! Med så mange rekorder at vælge imellem støder man hurtigt på den ene mere imponerende rekord efter den anden. Den jeg har valgt at fokusere på her, er hans rekord for flest point i en karriere, som er på 2.857 points. Lidt hurtig hovedregning viser os i første omgang at 2.857 : 20 = 142,85 points pr. sæson. Sæsonen havde skiftende længder i løbet af Gretzkys karriere, men var generelt på ca. 80 kampe.

For at vise lidt mere om HVOR god han egentlig var, har jeg taget de 30 bedste spillere indenfor kategorien og plottet deres points ind i Geogebra. Ud fra dette har jeg lavet et boksplot, som jeg har vist nedenfor.

Afvigeren ude til højre er Wayne Gretzky!
Den næstmest scorende spiller, Mark Messier, har 1.887 points. Gretzky er altså næsten 1.000 points foran nr. 2 og 1.519 points foran nr. 30.

Her kommer en anden "fun fact" i spil: Ud af de 2.857 points var de 894 af dem mål. Hvis Wayne Gretzky aldrig havde scoret et eneste mål i hele sin karriere, ville han ”kun” have 1.963 points, som stadig ville have gjort ham til alletiders mest scorende spiller. Dette har jeg også lavet et boksplot over.

I dette boksplot, som ellers ser væsentligt mere normalt ud, har jeg markeret standardafvigelsen: 195,326. I det første boksplot var den på 298,8858. Wayne Gretzkys indflydelse får altså standardafvigelsen til at stige med mere end 50%!
Så er det også lidt nemmere at forstå, at canadierne kalder ham ”The Great One”.

Kilde: http://www.hockey-reference.com/leaders/points_career.html

Lægebesøg (Behandling af statistik)

Lægebesøg

Jeg har været inde på Danmarks Statistik og fundet en statistik, der omhandler antallet af danskernes lægebesøg (inkl. telefon- og e-mail-konsultationer) i 2015. Når man kommer ind på siden, finder man en graf, der viser forskellen på mænd og kvinders lægebesøg på landsbasis samt en tabel over personer med kontakt til læge mv. med offentlig tilskud.

Jeg har valgt at kigge nærmere på mænd og kvinders antal af besøg hos almene- og speciallæger. Dette har jeg gjort ved at plotte tallene ind i et excel-ark, og derefter lavet to cirkeldiagrammer, da jeg er interesseret i at vise den procentvise fordeling af besøgene.

Gennem cirkeldiagrammerne kan man tydeligt se forskellen på antallet af lægebesøg hos kvinder og mænd. Vi kan se, at 6 % flere kvinder end mænd har haft kontakt til den almene læge, og at mænd kun udgør 41% af dem der har været i kontakt med en speciallæge i 2015.  

Disse tal fortæller os altså noget om, at der generelt set er flere kvinder, der har kontakt til både almene- og speciallæger.

Der er også rig mulighed for at undersøge andre ting inden for dette emne. Hvis man trykker ind på ”Hent flere tal om Lægebesøg mv. med offentlig tilskud (SYGP)” kan man selv indstille sin søgning. Her har jeg kigget lidt på antallet af lægebesøg i forhold til personernes socioøkonomiske statusser. 

Kigger man på landets selvstændige, er det pludselig mændene, der udgør den største procentdel af lægebesøgene. Men alt i alt ser det alligevel ud til, at det altså er kvinderne, der er bedst til at komme et smut forbi lægen. Og hvad skyldes dette egentlig? Er det fordi mænd føler, at de er til besvær? Eller kunne det være fordi kvinder har en lille snært af at være hypokondriske?  

Link: http://www.dst.dk/da/Statistik/emner/sundhed/laegebesoeg 

Den statistiske provokatør

Vores forberedelse til undervisningen på onsdag handler jo om sammenhænge. I den forbindelse vil jeg nævne Tyler Vigen, der har en doktorgrad i jura fra Harvard, og som ellers, så vidt jeg kan se fra hans LinkedIn profil, gør sig som ledelseskonsulent i dag, og som betegner sig selv som en statistisk provokatør. 

Da jeg hørte om ham første gang tænkte jeg, at ham gad jeg i hvert fald ikke have til bords til en familiefest - det viser sig nok, at han er 75% kedelig MEN, der er faktisk en mening med galskaben.

På hans hjemmeside, http://tylervigen.com/spurious-correlations, kan man læse om det han kalder ”Spurious correlations”, som betyder noget i retning af ”uægte sammenhænge”. 

Her kan man f.eks. læse, at der er flere mennesker, der bliver bidt ihjel af hunde, jo flere penge amerikanerne bruger online på BlackFriday. Eller at antallet af mennesker, der drukner i en swimmingpool, er afhængigt af det antal film Nicolas Cage medvirker i.

Det Tyler Vigen ønsker at vise med sin hjemmeside er dermed, at man skal være opmærksom på, at korrelation (en matematisk sammenhæng) ikke er det samme som kausalitet (årsagsforklaring).

På denne måde kan man bruge eksempler fra hans hjemmeside i undervisningen til at gøre vores elever opmærksomme på, at man skal være varsom med at årsagsforklare på baggrund af en matematisk korrelation og dermed er man med til at opfylde Undervisningsministeriets Fagformål for faget Matematik om at det "skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab."

Ellers kan det være, at man ender med elever, som ser matematiske, stokastiske undersøgelser som intet andet end hvad bl.a. Mark Twain kaldte for ”Lies, damn lies and statistics”!

Behandling af data fra worldbank.org

Se her hvordan man indsætter sin video fra YouTube til bloggen:

Understøttende materiale samt matematikspil

Hej

Hvis man står og skal finde noget materiale udefra, til at understøtte sin undervisning, syntes jeg GratisSkole.dk kan være en god hjælp.

På denne hjemmeside kan man finde opgaver om brøker, geometri, ligninger og meget meget andet. Dog fortæller hjemmesiden ikke noget om hvilket niveau opgaverne er tilegnet - så der skal man selv lige vurdere dem.

Link til hjemmeside: http://www.gratisskole.dk/?mod=matematik

En anden siden, som mere er henvendt til en legende tilgang til matematik er duda.dk. Her findes der matematikspil, indeholdende opgaver og øvelser, for primært 4,5 og 6 klassetrin.

Det er min opfattelse at eleverne syntes disse spil er rigtig sjove og de har lyst til at spille dem og faktisk også lære ved at spille spillene. Denne hjemmeside er rigtig god hvis man lige skal give eleverne en sjov, anderledes opgave eller til vikartimer i matematik.

Link til hjemmeside: http://www.duda.dk/opgaver/matematik/mat-b/mat-b.html 

Håber i kan bruge hjemmesiderne til inspiration eller hjælp.

Vh Mie

Statistik, computerspil og børns oplevelsesverden

De børn vi møder i vores undervisning støder også på statistik og sandsynlighed uden for klasseværelset. For i hvert fald mange drenges vedkommende, f.eks. mine egne tre nevøer, i computerspil som World of Warcraft og League of Legends. På dette skærmbillede fra World of Warcraft kan man se et eksempel på hvor man kan støde på stokastik udenfor skolen.

For kategorien ”Critical stike”, som er på 21%, betyder det f.eks., at dine angreb 21% af gangene vil gøre ekstra skade på din modstander. Underforstået i dette er naturligvis, at de andre 79% af gangene vil angrebet blot være et normalt angreb.

Et andet eksempel er websitet wowhead.com, som er en hjemmeside, som beskæftiger sig med World of Warcraft. Siden fungerer som en slags uofficiel database for World of Warcraft, f.eks. kan man slå en fjende op og se hvilken skat man har en chance for at få hvis man besejrer ham/hende, som vist på billedet nedenfor.

Disse skatte forbedrer dine evner, så man f.eks. kan forbedre de førnævnte 21% til 22%. Dermed kan man naturligvis klare sig bedre når man skal ud og besejre den næste fjende. Det er i tilfælde som dette, at man kan høre RNG-guderne omtalt. RNG står for Random Number Generator eller Tilfældigt Tal Generator. Det er en computeroperation, som vælger et tilfældigt tal, mange gange mellem 1 og 100, så hvis man gerne vil have den øverste ting i ovenstående billede, skal det tilfældige tal altså være 29 eller lavere for at man får skatten når man har besejret fjenden. Dette gør spillet hver gang man besejrer denne fjende, og man kan derfor høre spillere sige, at RNG-guderne var med eller mod en afhængigt af om det tilfældige tal nu faldt ud til ens fordel eller ej.

Der findes endda hele hjemmesider dedikeret til at beregne, om det nu også er bedst at forbedre de 21% til 22% eller om det måske bedre kan betale sig, at forsøge at forbedre de 10% fra kategorien ”Haste”.
Dette gøres vha. simuleringer og spiller-baserede tests, ligesom der findes programmer, der kan ”optage” hvordan du spiller, så man bagefter kan hvordan man har performet i forhold til hvad simuleringerne forudsagde. Dette kaldes samlet ”Theorycrafting” og kræver et forholdsvist højt niveau af stokastisk viden for at man kan følge med i udregningerne, som derudover er på engelsksprogede hjemmesider, så her er man i hvert fald henne i mellemtrinnet eller udskolingen før man støder på elever, som benytter disse værktøjer.

Eksempler er https://www.altered-time.com/forum/ og http://worldoflogs.com/. 

Jeg håber I har lært lidt mere om den verden som nogle af vores elever befinder sig i, og at I dermed har fået øjnene op for at der findes indholdsemner indenfor statistik og sandsynlighed, som nogle  elever finder både virkelighedsnære og meningsfulde og dermed gør, at de kan se den dybere mening i at lære denne del af matematikken.

Terningeeksempel

Jeg havde matematik i 4 klasse og skulle undersøge et par udsagn i forhold til statistik.
Det ene udsagn hed sig, hvad er chancen for at få en 6'er og en 2'er når vi har to terninger til rådighed vs. chancen så for at få to 6'ere?

Der blev arbejdet i grupper og her var der en gruppe, som mente at chancerne var lige store. For at få eleverne til at opfatte forskellen, introducerede jeg terningerne med navne, altså rød og gul, dette for at eleverne kunne se hvad den enkelte enheds muligheder af udfald kunne være.  Herefter opstillede jeg to kolonner med hver af navnene(rød,gul), eleverne skulle nu udfylde hvad gul og rød kunne være, for at opfylde de to ønskede udfald.

Jeg gik lidt videre, og da jeg kommer tilbage, har de fået udfyldt ift. Hvad gul og rød kan vise for at få to 6'ere.
Sidst i lektionen går jeg hen til gruppen, og hører hvad de fandt ud af. De var nu egentligt kommet frem til  det rigtige svar, men virkede til at være lidt usikre. Jeg stilede derfor spørgsmål for at få dem til at komme endnu mere til bunds med spørgsmålet:
Jeg: Hvad kan gul lande på, hvis vi skal kunne få en 6'er og en 2'er?

Elev 1: den kan lande på 6

Elev 2: og så er rød en 2'er.

Jeg: ja, det lyder helt rigtigt. Kan gul være andet?

Elev 4: neeeej..
Elev 1: jamen prøv nu at kigge her. Vi har jo tegnet det (viser de to kolonner, hvor de har tegnet øjnene ind)

Elev 3: det kan jo også være, at gul bliver 2'eren og rød så er 6'eren
Elev 4: men er det ikke det samme?
Elev 2: nej, fordi hvis vi skal slå en 6'er og en 2'er, så kan rød være to forskellige ting, og gul kan være to forskellige ting.
Jeg: jaae, og hvordan er det i forhold til det andet eksempel, men to 6'ere?
Elev 3: der kan både rød og gul kun være en ting, ligegyldigt hvad, så skal de begge være 6'ere

Jeg: ja, så er chancen det samme?
Elev 1: nej, fordi i den ene er der to muligheder, i den anden er der kun en.
Jeg: ja, det er jeg helt enig med jer i.

Her er det klart at nogle af eleverne kom længere i deres forståelse efter arbejdet med de to kolonner. Om de alle har forstået det 100% det er svært at sige, umiddelbart ikke, elev 4 har højt sandsynligt ikke fået helt fat i det. Men at de fik arbejdet mere visuelt, ved at tegne øjnene for hver individuelle terning ned, tror jeg gav dem bedre indsigt, samt at de fik sat det op i en tabel.

For første gang i verdenshistorien

Man kan blande et sæt spillekort med 52 kort på mange forskellige måder, hvoraf min personlige favorit er svenskerblandingen (Man ryster kortbunken med den ene hånd mens man holder sig for øjnene med den anden!).

Bortset fra den svenske metode, så vil enhver ny blanding give dig en anden rækkefølge end den du havde da du startede. Men hvor mange rækkefølger er der så?

Jo, der er 52 x 51 x 50 x 49 osv. ned til x 1. Og hvor stort er det tal så?

80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

Eller ca. 8 x 10⁶⁷(skrives også 52!)

Det er er tal, der er så stort, at det næsten ikke er til at fatte, men jeg vil alligevel prøve at forklare det her.

Hvis hver en stjerne i Mælkevejen havde en billion (10¹²) planeter og de hver var beboet af en billion mennesker, som hver havde en billion sæt kortspil, og hvis de kan lave en ny, unik blanding 1.000 gange i sekundet, og hvis de havde blandet kort siden Big Bang, så ville de kun lige være begyndt på at gentage deres kortblandinger.

Sandsynligheden for at man opnår den præcis samme kortblanding to gange er altså 1/52! og derfor kan vi med, hvad jeg vil mene er, god samvittighed sige til vores elever, at de hver især er de første mennesker, der har blandet kort på lige præcis den måde.

Jeg vil mene, at denne opgave/problemstilling kan bruges på alle klassetrin - hvad mener I?

Kilde: http://qi.com/infocloud/playing-cards