Matematik på Spil

Matematik på Spil er Danmarks Matematiklærerforenings bidrag til debatten om det sjove, det morsomme og det matematikudviklende, når vi bruger spil i dagens matematikundervisning i skolen.

Spil er en sjov aktivitet, der både motiverer og kan være en kilde til socialt samvær. Eleverne får igennem arbejdet med Matematik på Spil mulighed for at gøre sig erfaringer med og tanker om spil. De kan bruge matematikken som et redskab til at behandle problemstillinger knyttet til forskellige spilsituationer.

Formålet med Matematik på Spil er;

-       at eleverne opnår erfaring med og forståelse for begreberne chance, risiko og tilfældighed

-       at eleverne bliver i stand til at forstå og handle kvalificeret i situationer, der vedrører tilfældighed, chance og risiko

-       at eleverne får mulighed for at opleve den matematik, der er på spil i forskellige spil

Spil i matematikundervisningen er et godt udgangspunkt for en dialog om sandsynlighed, der bygger på elevernes intuitive chancebegreb. Eleverne bør igennem arbejdet med Matematik på Spil gerne opnå en grundlæggende forståelse for det statistiske sandsynlighedsbegreb som baggrund for deres videre udvikling af det kombinatoriske sandsynlighedsbegreb.

Bogen indeholder en lang række forskellige spil, som er opdelt i forhold til, hvilke klassetrin de egner sig til. Til hvert spil følger en lærervejledning, hvor der blandt andet står noget om differentieringsmuligheder, formål og hvilke kompetencer eleverne bruger.

Jeg synes, at denne bog er super god, hvis man mangler inspiration til, hvordan man kan indføre sandsynlighedsbegrebet på en sjov måde. Bogen kan hentes som PDF på følgende link: http://www.tilst-skole.dk/Infoweb/indhold/Matematikkens%20dag%20-%20matematik%20på%20spil/index.htm

Fødsler fordelt på køn af kvinder mellem 20 og 30 år

Jeg har været inde og finde nogle interessante tal på Danmarks statistik. Jeg har udvalgt tal om fødseler fordelt på piger og drenge børn. Børnene er født af kvinder mellem 20 år og 30 år. Udfra tallene har jeg lavet en graf, der både viser den lineære stigning og fordelingen af antallet mellem drenge og piger.

Mindste værdien er: 197 (piger født af 20 årige kvinder) Største værdien er: 1926 (drenge født af 30 årige kvinder) Der bliver født flest drenge på alle de viste alderstrin. Dog er der minimal forskel på kønnet af barnet af kvinder der er 20-23 år, 26 år og 28år. Fødselstallet stiger lineær fra 20 år og op til 30 år. Antallet af piger falder dog fra 29 år til 30 år. Fødselstallet stiger markant fra kvinderne er 24 år, hvilket ka hænge sammen med, at mange på det tidspunkt er færdige eller ved at være færdige med deres uddannelse, og dermed står stærkere økonomisk. Antallet af drengebørn, der er født er også lidt højere end antal piger. Dette stemmer godt overens med at der i gennemsnit ca. fødes 106 drenge, fødes 100 piger (http://illvid.dk/mennesket/foedes-der-flere-drenge-end-piger) Tallene er hentet fra: http://www.statistikbanken.dk/statbank5a/selectvarval/saveselections.asp

Tips på en spændende avis

Hvis I er interesseret i at læse artikler om matematikundervising, er der en rigtig god svensk avis I bør læse - Nämnaren. Avisen udgives fire gange per år og er lavet til lærere, lærerstuderende, forskere og andre der er matematikinteresserede. I avisen kan man læse forskellige artikler om forskning, praktiske erfaringer, forskellige matematikprojekter samt mange sjove og udfordrende opgaver - både på elevniveau og voksenniveau.

I den seneste udgave, som udkom i november er der en artikel, "Mitt extremt begåvade barn" der handler om en mors fortælling af hvordan det er at have et barn med særlige forudsætninger og hvilke problemer hun i forlængelse af dette, er støt på gennem datterens skolegang. Moderen beskriver i artiklen hvordan hun oplever at den pågældende skole ikke tog hendes datters behov alvorligt og en lærer i klassen sagde at hun ” inte alls tror på begreppet särskild begåvning och att hon var säker på att det växer bort.” Moderen fortæller ligeledes også om det dilemma børn med særlige forudsætninger bliver sat i, når der ingen tilbud er til disse børn. En konsekvens af dette er at nogen familier vælger at flytte til Danmark for at børnene kan komme på en specialskole.

Artiklen er interessant at læse da vi høre en historie af en forældres perspektiv på et centralt problem i folkeskolen. Det er hertil også skræmmende at blive gjort opmærksom på at et land så tæt på Danmark, som vores naboland har så anderledes en måde at drive folkeskolen på.

Link til Nämnarens hjemmeside: http://ncm.gu.se/namnaren

Kilde: Sjöberg, Malin: Mitt extremt begåvade barn, s. 19-30. I Nämnaren 200 

Kahoot! som evalueringsværktøj

Der findes mange måder at evaluere sin undervisning på, men et overskueligt og nemt tilgængeligt værktøj er spillet Kahoot!. Kort fortalt er Kahoot! et quizprogram hvor du selv kan bestemme indholdet. Det fungerer sådan, at læreren hjemmefra har lavet en quiz ved at udfylde en formular med spørgsmål og svar. Så kan eleverne, ved hjælp af en fælles kode, åbne det samme spil op på deres egen mobil eller tablet, og nu dyste mod hinanden både i at svare korrekt men også i at svare hurtigt. Dette kan fungere som en fin summativ evaluering på et hvilket som helst emne.

Selve opsætningen af en Kahoot! er meget overskuelig, da udviklerne på forhånd har opsat en tydelig formular. Det eneste læreren skal overveje er hvilke spørgsmål der ville være relevante, og sørge for at svarmulighederne er passende.

Når jeg først opdagede Kahoot! var jeg lidt tilbageholdende. For konkurrence og tests er noget, jeg mener, at eleverne allerede bliver udsat nok for og som ikke er tilpasset den enkelte elev. Kahoot! hjælper ikke eleverne med at blive bedre, men tester deres kendskab til enkelte spørgsmål lige i det ene minut. Der er ingen mulighed for inklusion eller for at vejlede eleverne på måden der passer dem bedst. Kahoot! er ikke for alle, og det er svært at lærer noget nyt gennem spillet. Alligevel finder jeg mig selv i at bygge min egen Kahoot! til fremtidige elever.

Jeg har ingen eleverfaringer med Kahoot! selv. Men jeg kender mange fra læreruddannelsen der har brugt det i deres praktikker. En fælles holdning til Kahoot! er, at det er en nem og hurtig måde at finde ud af, om eleverne har lært det de skulle. Samtidig med at eleverne syntes det er sjovt. Særligt havde en medstuderende fortalt, hvordan Kahoot! havde fundet interesse hos nogle særlig konkurrenceinteresseret elever, og hvordan de havde fundet glæde ved aktiviteten, hvor de ellers havde haft det svært med overemnet.

Dette gør, at jeg gerne vil afprøve Kahoot!. Så længe jeg er opmærksom på hvilke fordele og ulemper spillet har, mener jeg at det er en udmærket måde at evaluere på. Jeg opfordrer alle undervisere til at tjekke spillet ud, og evt. afprøve det i en undervisning – måske har i nogle små Kahoot! genier derude.  

Link til Kahoot: getkahoot.com

Blogger: Cecilie Elleby Vestergaard

Isen og praktikanten – it-ildsjæle deler erfaringer

Forleden dag sad jeg og søgte inspiration til undervisning og faldt tilfældigt over en blog kaldet Isen og praktikanten. Det viste sig at være to lærerkollegaer som sammen har oprettet en blog for at dele deres erfaringer og gode ideer med IT i undervisningen. Udover deres blogindlægs hvor de deler ud af gode ideer som er lige til at stjæle og bruge i egen undervisning, har de tydeligvis brugt lang tid på at forklare og nedskrive hvordan de arbejder med diverse Office 365 værktøjer.

De har 5 forskellige muligheder i deres menu som indeholder følgende:

• Om Isen og Praktikanten: Kort forklaringen om hvem de er og hvor man finder dem.
• Undervisningsideer: Diverse blogindlæg der beskriver forskellige undervisningsaktiviteter.
• IT i undervisningen: Diverse blogindlæg der særligt beskriver undervisningsaktiviteter hvor IT indgår
• Office 365: Blogindlæg der omhandler brugen af Office 365 programmer til undervisning i folkeskolen
•  Materialer: Samling af materialer der er lige til at printe og bruge

Selve bloggen er forholdsvis simpelt opbygget og uden de store kreative kompositioner. Dette gør den lidt kedelig at se på, men samtidig meget nem at gennemskue. Idet at bloggen ikke er ældre end 2-3 år er alle indlæg tidsrelevante og seneste indlæg blev skrevet så sent som for 13 dage siden. Dette betyder dog at antallet af indlæg på bloggen ikke er særligt stort, men da det stadig er en aktiv blog vil jeg forvente at den bliver større og større.

Det eneste der undre mig i forhold til opbygningen af bloggen er at jeg ikke kan se den store forskel på indeholder under Undervisningsideer og IT i undervisningen. Begge indeholder undervisningsaktiviteter og begge er IT relevante. Altså kan jeg ikke skelne mellem de to overemner, og undre mig over hvorfor de er opdelt.

I forhold til deres indhold er jeg meget interesseret i deres forskellige undervisningsaktiviteter og deres brug at IT i hver aktivitet, men særligt er jeg positiv overrasket over deres gennemførte beskrivelser af brugen af diverse Office 365 værktøjer. De er særligt gode til at bruge video til at vise og forklare hvordan man opsætter de forskellige programmer så de kan bruges didaktisk. Kort sagt gør de Office 365 programmerne til digitale læremidler og jeg er fan. 

Jeg opfordrer alle, der er interesseret i at bruge IT i deres undervisning, til at tage et kig forbi deres blog og samtidig følge dem på diverse sociale medier, så man altid kan følge med i deres nye opdagelser.  

Link til bloggen: isenogpraktikanten.com

Blogger: Cecilie Elleby Vestergaard

Hjælp eleverne med at mindske negativ socialarv

I et tidligere blogindlæg har jeg fundet data omkring social arv, og derved gjort opmærksom på hvordan den eksistere i Danmark. Så jeg synes det var på sin plads, at ligge om til hvordan vi som lærer kan være med til at mindske negative social arv. Efter at have læst artiklen ’Læreren kan bryde social arv med relationer og engagement’, fik jeg blod på tanden, til at komme ud i folkeskolen og gøre en forskel. Særligt forklarer artiklen hvordan relationer, niveau og engagement er tre hovedtemaer, når det kommer til at hjælpe sine elever. Så hvis du vil være med til at ændre den sociale arv syntes jeg du skal læse artiklen.

Link til artiklen:http://www.folkeskolen.dk/597441/laereren-kan-bryde-social-arv-med-relationer-og-engagement 

Kilder: folkeskolen.dk 

Blogger: Cecilie Elleby Vestergaard

Negativ social arv i Danmark

Som kommende folkeskolelærer føler jeg det er nødvendigt at forholde mig til social arv. Negativ social arv forekommer, og følgende vil være data hentet fra Danmark Statistik, som jeg derefter har analyseret og grafisk fremstillet et bevis over.

For kort at forklare hvad negativ social arv er bruger jeg her Gyldendals definition:

”Social arv, et menneskes overtagelse af viden, holdninger og personlighedstræk fra forældrene gennem opvæksten. Begrebet anvendes hyppigst i betydningen "negativ" social arv, hvor børn viderefører og bliver bærere af de samme belastende livsomstændigheder og reaktionsmønstre som forældrene”.

Med egne ord omhandler negativ social arv hvordan forældrenes baggrund kan have påvirkning på børnenes opvækst og fremtid. Da skolen er en stor del af elevernes hverdag og er første skridt i deres uddannelse kan den have en betydning for at mindske den negative sociale arv. Jeg mener at vi som lærer har et stort ansvar for at være opmærksom på negativ social arv og for at gøre vores bedste for at mindske den. Derfor har jeg valgt at skrive dette indlæg.

Jeg har nedenstående valgt at hente data omhandlende unges uddannelse i forhold til deres forældres uddannelsesniveau. Derved har jeg altså besluttet at måle forældrenes baggrund i forhold til deres uddannelsesniveau. Samtidig har jeg bestemt, at det at færdiggøre en ungdomsuddannelse skal være det målbare for om eleverne følger den sociale arv eller ej. 

For at kunne lave et diagram der kan sammenligne de forskellige uddannelses niveauer med hinanden har jeg valgt at beregne andelen af dem der har fuldført ungdomsuddannelse og dem uden en ungdomsuddannelse.

Så har jeg opstillet procenterne i et kurvediagram der derved giver et tydeligt overblik over om de unge føler den sociale arv ved enten at uddanne sig eller ej. Diagrammet er opstillet efter ordnede variabler.

 

Det ses tydeligt at jo højere uddannelsesniveau forældrene har, jo flere unge har en ungdomsuddannelse. Dette ses ved at den blå kurve er forholdsvis venstreskæv, og at den orange er højreskæv. Laver jeg en lineær tendenslinje på de unge der har fuldført en ungdomsuddannelse, kan jeg se at i gennemsnit stiger procenten med 4,4 hver gang forældrenes har et trin højere i uddannelsesniveau.

Dette tydeliggør at negativ social arv er en virkelighed i Danmark. Jeg mener derfor, at det er nødvendigt, at være opmærksom på dette som folkeskolelærer, da vi har mulighed for at være med til at højene elevernes chance for lige muligheder.   

Blogger: Cecilie Elleby Vestergaard

Kilder: denstoredanske.dk  statistikbanken.dk

Gyldendahl - digitalt læremiddel

Screencast: https://www.youtube.com/watch?v=wCMERUVziD8

Social arv

Efter at have lavet et blogindlæg omhandlende bl.a. hvor mange elever med lave karakterer fra grundskolen, som efterfølgende fuldfører en ungdomsuddanelse, synes jeg det var interrasant alt læse lidt om social arv.

Jeg fandt derfor denne artikel, der omhandler netop den sociale arv og hvordan det påvirker eleverne i skolerne, og derudover hvordan man som lærer kan være med til at bryde med den. Kvinden som har skrevet artiklen (Ingegerd jenner løth), fokusere på forældrefolkeoplysning, og er inspireret af forskereren Mads Jæger fra det Nationale Forskingscenter for velfærd, som siger at hvis vi skal ændre den sociale arv, så skal vi ændre familiens kultur. 
Jeg synes artiklen er ganske relevant for alle kommende og nuværende folkeskolelærere, da det er en øjenåbner i forhold til hvor meget et tæt forældresamarbejde kan gøre for en familie og for en elev.


http://www.folkeskolen.dk/66975/saadan-kan-vi-aendre-social-arv

karakterer og ungdomsuddannelser

Der er jo sommetider snak om, om der skal være gennemsnitsbegrænsninger på ungdomsuddannelserne, der skal tage udgangspunkt i den karakter man får efter 9. Klasse. Jeg synes derfor at det kunne være interessant at undersøge, hvordan den karakter folk får i grundskolens afgangsprøve, hænger sammen med antal fuldførte og afbrudte ungdomsuddannelser.

Her er  statistikken for, hvor mange af de unge, som kom med de laveste karakterer fra grundskolen, som i 2015 henholdsvis fuldførte og afbrød en ungdomsuddannelse.

Her er  statistikken for, hvor mange af de unge, som kom med de højeste karakterer fra grundskolen, som i 2015 henholdsvis fuldførte og afbrød en ungdomsuddannelse.

Jeg har valgt at lave en grafisk fremstilling i form af et søjlediagram der viser forholdet. 

Hvis vi starter med at kigge på de unge med de laveste karakterer, ses det, at der omtrent er ligeså mange, som afbryder deres ungdomsuddannelse, som der er, som gennemfører den.  Faktisk er forskellen kun 5.826 på hvor mange som afbryder og hvor mange som fuldfører.

Kigger man på de unge med den højeste karakter ser det helt anderledes ud.  Her er det langt de fleste, som fuldfører uddannelsen. Det er kun 6.155 af dem, som afbryder uddannelsen. Det vil sige, at for hver af dem, som afbryder, er der 23,5 personer, som fuldfører. Det svarer ca. til at der er én i hver klasse, som afbryder uddannelsen. Hvis vi antager at et hold er på ca 23 studerende.

Forskellen på hvor mange, som dropper ud i forhold til hvor mange, som fuldfører, er altså langt større for de unge med høje karaktere, da langt de fleste af dem fuldfører. Eleverne med de høje karakterer, har altså nemmere ved/ eller er bedre til, at holde deres uddannelse ved lige, og det kan der jo være uendelig mange årsager til som f.eks. opbakningen fra hjemmet, psykiske eller fysiske diagnoser osv.

Jeg kan muligvis forstå at nogen har sat disse tal op, ligesom jeg har gjort, og tænkt at der er alt for mange af de unge med lave karakterer fra grundskolen, som dropper ud af deres ungdomsuddannelse, og at der derfor må være nogle krav for, hvem der kan komme ind. Men samtidig viser det jo også, at lidt over halvdelen af dem faktisk gennemfører, og skal de ikke også have den chance? Konklusionen må altså blive at grundskolekarakteren er ret sigende for, hvordan det komme til at gå på ungdomsuddannelsen, men den er ikke afgørende.

Kilde: ww.dst.dk

Stafet evaluering

Her er et eksempel på evaluering fra en matematiklektion jeg har været med i.
Eleverne havde om forskellige figurer(firkanter og trekanter) og derefter skulle de spejle. Eleverne blev delt op i fire grupper, således at vi kunne påbegynde en stafet.

Stafetten var således om, hvad eleverne havde lært hen ad dagen. Det gjaldt altså om, at de skiftevis skulle løbe hen til en planche og skrive eller tegne hvad de havde lært i dag. På plancherne endte det med, at eleverne havde begreber såsom: kvadrat, rektangel, spejle, ligebenet trekant, bukke papiret osv., og en del af disse var understøttet via en tegning.

Til sidst samler hele klassen kort op på alle plancher, og der forklares fra gruppemedlemmerne, hvad eleverne har ment, med det de har skrevet.
Min erfaring med denne evalueringsform er, at eleverne syntes, at det er en sjov måde at evaluere på. Herudover er det en god måde at få et overblik over, om de har fået fat i det de har lært, og at de ikke har glemt det, så snart de har rejst sig fra stolen. Det er endvidere en god måde at få eleverne til selv, at sætte ord på, hvad de har lært. Og sidst men ikke mindst, er den korte opsamling god ift. At de endnu engang kort repeterer det lærte, og her er en chance for, at flere elever går ud med en aha opfattelse af det lærte. Der er selvfølgelig også bevægelse indover, hvilket heller ikke er tosset.

Ulemperne kan være, at eleverne ender med at tage det lidt for meget som en leg, og egentligt ikke tænker fagligt i form af at lære. Samt at en elev godt vil kunne fortælle til en anden i gruppen, hvad han/hun skal gå op og skrive. Så kan man diskutere, om det vil være en god ide, at lave en regel om, at man ikke må snakke sammen i gruppen, og om det overhovedet er muligt at lave denne regel, for så ved de andre jo ikke, hvad der allerede står, når det er deres tur til at skrive noget.

Kort gennemgang af feedbackmodel

screencast

Evaluering og feedback                                                                   

Den danske folkeskoles ringe placering i PISA-undersøgelsen i 2003, har siden resulteret i øget opmærksomhed og stramning af evalueringskulturen med b.la indførelsen af nationaltest, elevplaner og offentliggørelse af afgangsklassernes eksamensgennemsnit. En overordnet konklusion i PISA-rapporten blev, at vi i Danmark manglede en egentlig evalueringskultur. Danmarks evalueringsinstitut (EVA) har sidenhen i en rapport fra 2011 konkluderet, at lærerne er blevet bedre til at sætte mål for eleverne og evaluere disse. Denne form for summativ evaluering mener mange forskere, heriblandt John Hattie, ikke ændrer undervisningen og elevernes læring, hvor imod formativ evaluering ses som en vigtig del af elevernes læringsudbytte (Andreassen, 2013:13). Feedback er ofte et begreb som kobles sammen med evaluering eller tilbagemeldinger. Feedback virker som en effektiv kommunikationsstrategi og er ifølge de to newzealandske professorer, John Hattie og Helen Timperley, et af de mest effektive redskaber til læring.

Hvad er evaluering egentlig for en størrelse?

Begrebet evaluering er lånt fra USA (evaluation; værdisættende vurdering), og anvendes som et meget rummeligt begreb i dansk pædagogiske sammenhænge. Det blev indført i dansk uddannelsesterminologi ultimo 1960’erne.

Evaluering i og af undervisning og pædagogiske processer har til opgave at forstå og løse opgaver, der vedrører læring og udvikling. (Bendixen 2014: 112).

Evaluering af elevernes præstationer står ikke alene da det ofte sættes i relation til andre målinger og kriterier, bl.a. målene for undervisningen samt den pågældende elevs tidligere præstationer. Man skelner desuden mellem formativ -og summativ evaluering, hvor den formative er mere procesorienteret end den summative, som er mere resultatorienteret.

Hvorfor er formativ evaluering vigtigt?

Formativ evaluering anvendes løbende som en del af den pædagogiske proces og er et helt nødvendigt værktøj i alle undervisningssituationer og undervisningsformer. Ved formativ evaluering er formålet at man som underviser kan sikre udviklingen af en læringssituation, undervisningen samt det videre planlægningsforløb, gennem feedback.

En løbende evaluering er en del af den enkelte folkeskoles kvalitetsudvikling, sådan lyder ordene fra ministeriet for børn, undervisning og ligestilling (2005). Evaluering bliver altså en del af princippet om undervisningsdifferentiering og skal bl.a. tage udgangspunkt i elevernes udbytte af læring set i forhold til trin- og slutmål.  

Her kan man hente hjælp fra professor John Hattie, der på baggrund af sin forskning, er nået frem til, at især tydelige mål og formativ evaluering, er to helt centrale redskaber, som kan understøtte elevernes læring. I forlængelse af dette, har han udviklet en mere procesorienteret feedbackmodel i samarbejde med Helen Timperley, som sikrer at evalueringen bliver brugt bevidst og fremadrettet. Se screencast med en kort gennemgang af feedbackmodellen.

Hvad er styrken ved feedback?

Ifølge Hattie & Temperley skal feedback anvendes i en læringssituation, hvor man reducerer afstanden mellem den nuværende og den ønskede forståelse, for at have en effekt. Ydermere er det vigtigt at den feedback man giver ikke relaterer til ukendt stof, men er en korrigering af elevernes fejltolkning.

Effektiv feedback kan kædes sammen med tre essentielle spørgsmål som læreren skal stille eleven og denne skal lære at stille sig selv:

1.       Hvor er jeg på vej hen?

2.       Hvordan klarer jeg mig?

3.       Hvor skal jeg hen herfra?

Man skal altså som lærer styrke elevernes kompetencer til ”at lære at lære”, samt hjælpe eleverne gennem tydelig mål og tilpassede udfordringer.

Jeg er selv fortaler for den mere procesorienterede feedback/evaluering, fremfor den resultatorienterede, da jeg mener den giver læreren et bedre billede af elevens faglige, personlige og sociale lærings- og udviklingspotentialer.

Det er vigtigt at huske på at:

Feedback ikke er ”svaret”, det er blot et af de stærke svar.

(Andreassen, 2013:46)

Hvad tænker I kære læsere, er I enige i at formativ evaluering er essentiel i forhold til elevernes læring?

Litteraturliste

Andreassen, R., Bjerresgaard, H., Bråten, I., Hattie, J., Hermansen, M., Hopfenbeck, N, T., … Wille, S, T. (2013). Feedback og vurdering for læring. Frederikshavn: Dafolo Forlag.

Bendixen, Carsten (2014). Ny pædagogisk opslagsbog - evaluering. Hans Reitzels Forlag.

EVA, Danmarks evalueringsinstitut (2011). Lokaliseret d. 24/11-16 på: https://www.eva.dk/

Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling (2005). Lokaliseret d. 28/11-16 på:  http://www.uvm.dk/Aktuelt/~/UVM-DK/Content/News/Udd/Folke/2005/Sep/050923-Evalueringen-i-folkeskolen-styrkes